有符号整型数算术右移相关变化的数学原理

操作

有符号整型数算术右移时，（浮点数没有移位操作）

• 所有位向右移动，丢弃移出的低位部分；
• 最高位 补原符号位 。

这样，可以保证每右移一次，移动后的数为原数的二分之一向下取整。

原理

※ 若对补码表示法不熟悉，参见有符号整数的补码表示法。

设 位有符号数 的二进制为 ，按补码表示法展开，它的数值是

算术右移一位，设移位后的数值为 ，按同样的方法展开，有

把 除以 得到

而 可以拆成

其中 ，所以

对比 和 的表达式，差了一项 ：

故

• 当 时， 为偶数，则 为整数，故 为整数，且 ；
• 当 时， 为奇数，则 形如 ，而 ，故 为整数，且 。

综上所述，有

为“向下取整”符号。

注意事项

这里容易和 C 语言的整数除法混淆（参见取模与整除的计算方法）。C 语言里 -3 / 2 的结果是 -1，因为它采用向零截断，把 截成 。而算术右移 -3 >> 1 的结果是 -2，采用向下取整。两者在运算符前的数为负数且不能整除时不同。